Вероятность, теоретическая

Рейтинг: 4.6 из 5
Автор
Вадим Соколов
Рейтинг автора
4.6

Теоретическая вероятность события основана на предположении, что каждый из ряда возможных исходов одинаково вероятен. Теоретическая вероятность события может быть определена как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов в пространстве выборки. Например, если бросается игральный кубик, вероятность получить 4 такова, потому что 4 - это один из шести возможных результатов. Точно так же вероятность получить число меньше 5, потому что 1, 2, 3 или 4 является благоприятным.

Возможные значения теоретической вероятности события варьируются от 0 до 1. Если ни один из возможных исходов не является благоприятным для события, теоретическая вероятность равна 0. Например, вероятность того, что число, полученное при броске кубика, равна больше 8 равно 0, потому что такое событие не является возможным исходом. Точно так же вероятность того, что полученное число положительно, равна 1, потому что все возможные исходы благоприятны для этого события.

Понимание равного правдоподобия

Предположение о равновероятных исходах, хотя и имеет решающее значение для определения теоретической вероятности, также может вводить в заблуждение. Например, рассмотрим человека, который на вопрос, каковы, по его мнению, его шансы на выигрыш в лотерею, отвечает: «Пятьдесят процентов, потому что есть только две возможности: либо я выиграю, либо проиграю». Очевидно, что в этой ситуации вероятность выигрыша и проигрышанеодинакова!

Рассмотрим сумму, которая получается при бросании двух кубиков. Возможные результаты для этого эксперимента: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12. Эти результаты не одинаково вероятны, потому что они основаны на эксперименте, состоящем из двух частей, а не на простом эксперименте. эксперимент. Тем не менее, принцип равновероятных исходов может применяться для определения соответствующих индивидуальных теоретических вероятностей.

Чтобы упростить анализ, предположим, что один кубик синий, а другой красный. Число, полученное на одном кубике, не повлияет на число, полученное на другом. Таким образом, если на синем кубике брошена 1, красный кубик может показать любое из чисел от 1 до 6. Точно так же, если синий кубик равен 2, красный кубик может быть любым числом от 1 до 6. Продолжаем Таким образом, можно увидеть, что пространство выборки для этого эксперимента состоит из тридцати шести возможных исходов, любой из которых одинаково вероятен. Используя информацию из приведенной ниже матрицы, можно определить, что вероятность того, что сумма кубиков будет равна 10, или, поскольку сумма 10 встречается в трех из тридцати шести возможных исходов.

Игры с вероятностью

Анализ теоретических вероятностей обеспечивает основу для определения наилучшей стратегии для использования в широком диапазоне игр. Однако важно иметь в виду, что когда играются игры с вероятностными событиями, фактические результаты будут отличаться от теоретических вероятностей. В краткосрочной перспективе эти различия могут быть весьма значительными.

Например, в игре «Монополия» игрок, попавший в тюрьму, может либо заплатить штраф, либо попытаться выбраться, бросив пару кубиков. Если выпадают двойники (на каждом кубике выпадает одно и то же число), игрок выходит из тюрьмы. На основании приведенной выше матрицы теоретическая вероятность выпадения двойников равна, или. Но любой, кто играл в «Монополию», знает, что иногда игрок может бросить кости десять или более раз, прежде чем получить свободу, тогда как в других случаях игрок выходит из игры при первом броске.

В некоторых ситуациях определение теоретической вероятности должно корректироваться на основе известной информации. Например, в семикарточном стад-покере каждый игрок получает семь карт, четыре из которых сдаются в открытую. Предположим, что первые шесть карт игрока - это 3 червы, 6 бубен, 7 бубен, 9 пик, бубновый валет и бубновая дама. Если следующая карта - ромб, у игрока будет флеш (пять карт одной масти), и он, скорее всего, выиграет, в противном случае игрок почти наверняка проиграет.

Если решение остаться в игре или выйти из игры основано на предположении, что вероятность получения алмаза составляет 1/4 (поскольку тринадцать из пятидесяти двух карт в колоде - бубны и равны), рассуждение будет таким: серьезно ошибочный. Вместо этого игрок должен рассмотреть все увиденные карты.

Если в игре участвуют шесть других игроков, их двадцать четыре открытые карты будут известны в дополнение к шести картам, которые держит игрок. Если ни одна из других двадцати четырех видимых карт не является бриллиантом, вероятность того, что игрок получит флеш, равна, потому что с равной вероятностью будет сдана любая из двадцати двух невидимых карт, а девять из них - бубны. Но если девять из двадцати четырех открытых карт других игроков - это бубны, вероятность получить флеш равна 0, поскольку все тринадцать бубен уже сданы. В зависимости от состава уже просмотренных карт вероятность получить флеш может быть значительно меньше или больше ¼.

см. также Игры; Игры; Вероятность и закон больших чисел; Вероятность, экспериментальная.

Роберт Дж. Куинн

Список используемой литературы

Кэмпбелл, Стивен К.Недостатки и заблуждения в статистическом мышлении.Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc., 1998.

ДАВАЙТЕ ДЛЯ ЭТОГО

Концепция теоретической вероятности часто используется, когда цель состоит в том, чтобы сделать справедливый выбор. Национальная футбольная лига, например, использует подбрасывание монеты, чтобы определить, какая из двух команд будет выбирать, пнуть или получить в начале игры. Таким образом, ни одна из команд не получает преимущества, поскольку теоретическая вероятность выпадения орла равна

Новости спорта

Изначально сайт создавался для пользователей со всех стран мира. Международный домен ориентирован на самых разных пользователей. Страницы сайта переведены на 46 языков, среди которых есть и азербайджанский. Это выгодно выделяет платформу на фоне конкурентов, так как многие из них либо не работают на территории данной страны, либо не имеют местной локализации.

Больше новостей